原神中暴击率与暴击伤害统称为双爆，是提升角色伤害的重要属性。但是很多玩家会选择盲目地仅提升暴击率或暴击伤害。这种行为是否可取，最佳的双爆比例又是怎样的，值得我们去硬核地研究一下。
暴击率与暴击伤害
首先我们观察一下主词条分别为暴击率和暴击伤害的理之冠在20级时的数值，发现暴击率和暴击伤害之间存在1：2的关系。
主词条为暴击率
主词条为暴击伤害
同时，注意到同为三星武器的白樱枪与黎明神剑，等级均为1时，副词条分别为5.1%暴击率和10.2%暴击伤害，也有1：2的关系。
据此，我们可以认为，在游戏中，1份暴击率的价值等于2份暴击伤害。为了方便后续的研究，我们把1%暴击率记为2分，1%暴击伤害记为1分。
其实通过查阅资料可以得知，当暴击率与暴击伤害的比值为1：2时，可以获得最佳的收益。那么为什么是1：2呢，我们来研究一下。
接近1：2的双爆
我们不妨假设角色面板中暴击率得分为a，暴击伤害得分为b，则双爆的总分为s=2a+b。通过简单的数学计算，我们可以得到在上述双爆条件下的期望收益。其中(1+b/100)表示角色暴击时的伤害收益；最后的1表示不暴击时得不到暴击伤害带来的收益。
不妨假设s=300，我们来研究双爆比值与期望收益之间的关系。
由于s=300，则b = s-2*a = 300-2*a。则：
。
进一步化简可得，
.显然这是一个开口向下的二次函数。
对这个函数求导可得，
。令导函数等于0，可以解得a=75，此时期望收益取得最大值。那么根据公式可得，b=s-2a=150。即双爆总分为300时，暴击率为75%，暴击伤害为150%时可以得到最高的期望收益。此时暴击率：暴击伤害=1：2。
我们可以通过软件计算出这种情况下不同双爆比例下的期望收益。把双爆比例作为横轴，期望收益作为纵轴，我们可以得到一张曲线图，如下图。
双爆比与期望收益之间的关系曲线
不难发现，当暴击率/暴击伤害取0.5，即暴击率：暴击伤害=1：2时，其收益达到最大值，之后随着暴击率/爆伤的增大而减小。
其实，当总分s取不同值的时候，这个规律基本上都成立，我们可以用电脑作图来验证。这里我验证了双爆总分为100到400的31种情况。从图中可以看出，无一例外，最佳的双爆比例为0.5左右。
不同双爆总分下期望收益与双爆比的关系图
这样看来，如果想要获得较高的收益，一门心思只把双爆中的某一个属性堆得很高是不可取的。
综上所述，我们可以得出一个结论：要在暴击率与暴击伤害总分尽可能高的情况下，尽可能使暴击率/暴击伤害趋于1：2。
下一期：元素精通堆到多少才是最合适的
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