第六关 总体与样本

一、总体与样本

1、总体与样本基本定义

• 总体：研究对象的整个群体；
• 样本：是从总体中抽取的一部分元素的集合，是总体的一部分。必须取自总体内部；有多种抽样方法；具有代表性、客观性；
• 样本数量：抽取的有多少个样本；
• 样本大小：每个样本中有多少个数据；

2、使用随机数random模块从总体中随机抽取样本

python实现:

3、、pandas二维数据框的抽样方法

二、中心极限定理

中心极限定理，即为使用样本对总体进行估计；例如名义调查

1、中心极限定理特点

• 样本均值约等于总体均值；
• 不论总体呈什么分布，当样本数量足够大时样本均值都会围绕在总体均值的周围，且近似正态分布。

2、中心极限定理的应用

• 用样本来估计总体（民意调查）；
• 根据总体信息判断某样本是否属于总体（3个标准差，概率97%）。

三、如何用样本估计总体

某个数据集的标准差：

样本标准差（用样本估计总体标准差）：样本标准差用于估计总体的标准差

一组数字除以n-1的结果会大于这一组数字除以n的结果，当n相当小时，这种差别最为显著，也就是说，通过公式算得的结果与样本数据的标准差近似，但会略微偏大。可以理解为样本标准差的分母由n变为n-1，其所得结果为总体标准差的点估计量。

如何应用：

如上可知，我们不知道总体的数量和均值，有了中心极限定理我们就可以通过一个抽样得到的样本，来推断总体的特征。

• 直接抽取样本，其容量为n，最好大于30
• 求出均值和标准差s
• 根据标准差，求出标准误差SE

四、如何避免偏见

1）样本偏差：抽样空间中的条目不齐全，因此未包含目标总体中的所有对象，俗称以偏概全。

避免措施：增大样本数量，样本越大越可靠，基于小样本的结论一般存在以偏概全的问题。

2）幸存者偏差：指的是我们通常只关注那些显而易见的样本，确常常忽视那些没有计划出现的样本；根据成功的样本采集数据，但由于其幸存者的概率是极小的，不具有代表性。

避免措施：学会多个角度全面观察问题，学会屏蔽噪音。

3）概率偏见：行为学家把人们自以为是的概率称为心里概率，心里概率与客关概率的不吻合，就叫做概率偏见；

避免措施：学好统计与概率，用数学方法去验证，对于不能验证客观概率的时候，多方面咨询专业人士的看法，降低概率偏见的可能性。

4）信息茧房：指人们的信息领域会习惯性地被自己的兴趣所引导，从而将自己的生活桎梏于像蚕茧一般的“茧房”中的现象。

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