原神荒海石块旋转解迷(续1)--从复数旋转出发?

来源：网络时间：2023-07-30 10:49:05

导读往期回顾: 原神荒海石块旋转解迷--MATLAB整数规划 - 哈喽世界的文章 - 知乎学理工快学傻了的孩子看啥都想敲个代码看看能不能跑, 又加上有一定数学建模经验, 所以当时第一反应就是想到了小学二年级就会的整数规划(…

往期回顾:

学理工快学傻了的孩子看啥都想敲个代码看看能不能跑, 又加上有一定数学建模经验, 所以当时第一反应就是想到了小学二年级就会的整数规划(狗头). 但是在上篇文章中不少朋友都提出了基于"对角线互不影响"的打方块思路, 这段时间在米游社, nga里也看到不少类似的方法.

相对于整数规划, 这类方法可能看起来更"人类"一些, 因为比较直观, 而整数规划就是建个模型, 随后matlab的优化工具箱求解, 最后出来的结果只是几个数字罢了. 不过我还是建议看看上篇里的建模思路, 因为稻妻里面所有解方块模型都是触类旁通举一反三的, 俺就是集中一起一个电脑原神一个电脑MATLAB打完的. 直接看米游社解法好像更快(划掉)

结合另一位知友

@Unisomer

的提问, 来使用复数表示旋转来分析一下这类解法

网址为https://www.doyo.cn/article/451228

为了阅读方便, 直接把内容截图放上来了

乍一看这个挺玄乎的, 特别是第4步, 好家伙, 这是让我循环碰运气来了? 但是仔细一想再大胆推测一波, 这个循环可能是会不断地遍历改变2的状态.

石块一共4个状态, 并且是不断循环的, 如果用整数1,2,3,4表示, 必然要引进4*k这个东西, 导致1->4会发生突变不和谐. 显然地, 我们可以使用复数1, i, -1, -i来表示(如果是3个状态就以120°来分隔复平面即可, 5个同理, 都可以分析, 这里不赘述, 主要是有思路就ok)

我们以1为目标, 即最后的状态要为[1, 1, 1, 1]

经过第2步后, 当前状态为: [1, m, 1, 1], 其中m为i, -1, -i中之一

下面看4种操作:

打方块1: [i, i, i, 1]

打方块2: [i, i, 1, i]

打方块3: [i, 1 ,i, i]

打方块4: [1, i, i, i]

以向量代表对角阵, 因为只需对角元素的运算即可, 可以理解为两对应位置相乘.(如果没反应过来可以先继续往下看, 毕竟俺不是数学专业的表达可能跟不上啊淦)

好, 看第3步,

打一次1: [i, i, i, 1] * [1, m, 1, 1] = [i, mi, i, 1]

打一次3: [i, 1 ,i, i] * [i, mi, i, 1] = [-1, mi, -1, i]

然后按第2步继续,

将1, 4保持同向, 显然需要打方块4: [1, i, i, i] * [-1, mi, -1, i] = [-1, -m, -i, -1]

使1, 3, 4同向, 进行一次方块2的打: [i, i, 1, i] * [-1, -m, -i, -1] = [-i, -mi, -i, -i]

使1, 3, 4与中间同向, 打1次方块3: [i, 1 ,i, i] * [-i, -mi, -i, -i] = [1, -mi, 1, 1]

一轮下来, 状态变化为 [1, m, 1, 1] -> [1, -mi, 1, 1]

方块2的状态变化了-i !!!

下一轮: [1, -m, 1, 1]

再下一轮: [1, mi, 1, 1]

即覆盖了方块2的四种情况 m, mi, -m, -mi, 因此一定能成功, 无非就是打几轮的事.

根据以上分析, 可以有更明确的攻略, 因此对知友

@Unisomer

攻略优化如下:

站在如上位置, 编号如上由于1, 4互不干扰, 打方块1若干次, 与4同向由于方块2同步调1, 4, 因此调2可以使得1, 3, 4同向方块3可以同步调1, 3, 4, 因此调3使得1, 3, 4与中间同向击打方块1, 3, 4, 2, 3 (实际上击打顺序无关因为只是简单地数乘, 满足交换律, 方便考虑应该为1, 2, 4, 3, 3)如果没开, 重复步骤5, 继续1, 2, 4, 3, 3(刚好与上面循环接上, 哎, 就是绕圈玩)

总结一下, 这种方法可能更适合"事后诸葛亮", 即先凭莫名的灵感得到解法, 然后进行严谨的原因分析, 对于更多石块, 更多状态, 都是可以照搬这种分析法的, 即

确定状态空间确定状态转移分析状态变化

祝各位在提瓦特学得开心!